Jueves 9 de Junio de 2016 - 14:30 hs

Jueves 9 de Junio de 2016 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Laura Barberis
Título:  2-formas conformes Killing en variedades Riemannianas de dimensión 4
Resumen:

Estudiamos variedades riemannianas de dimensión 4 que admiten 2-formas conformes Killing. Comenzaremos con una introducción a la geometría riemanniana en dimensión 4 y luego probaremos algunos resultados generales sobre 2-formas conformes Killing en este caso. Uno de ellos da una condición necesaria y suficiente para que la 2-forma sea paralela, lo cual permite deducir que dicha 2-forma tiene un comportamiento similar al de la forma de Kähler. Concluimos que si la variedad tiene "muchas" 2-formas conformes Killing entonces la métrica riemanniana es autodual (o anti-autodual). Los resultados anteriores se aplican para describir los grupos de Lie de dimensión 4 con una métrica invariante a izquierda que admiten 2-formas conformes Killing no necesariamente invariantes.
Este es un trabajo conjunto con A. Andrada y A. Moroianu.

Jueves 26 de Mayo de 2016 - 14:30 hs

Jueves 26 de Mayo de 2016 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Yamile Godoy
Título:  Interpolación de estructuras geométricas compatibles con una métrica pseudo-Riemanniana
Resumen:

En 2003 Hitchin introduce las estructuras complejas generalizadas. En una variedad suave, estas interpolan entre estructuras complejas y simplécticas. Dada una variedad pseudo-riemanniana (M,g), definimos cuatro estructuras geométricas generalizadas en M. Cada una de ellas interpola entre dos estructuras geométricas en M compatibles con g.
Trabajo conjunto con: Marcos Salvai y Edison Fernández-Culma Aceptado en: Manuscripta Mathematica

Jueves 14 de Abril de 2016 - 14:30 hs

Jueves 14 de Abril de 2016 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Diego Sulca
Título:  Un poco de geometría algebraica en torno al problema de resolución de singularidades
Resumen:

Se van a introducir algunos conceptos de geometría algebraica revisando los análogos en geometría diferencial. Con ello, vamos a plantear el problema de resolución de singularidades para variedades algebraicas y variedades reales analíticas, resuelto por Hironaka en característica cero. Finalmente mostraremos algunas aplicaciones.

Jueves 31 de Marzo de 2016 - 16:00 hs

Jueves 31 de Marzo de 2016 - 16:00 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Marcos Origlia
Título:  Estructuras Vaisman en cocientes compactos de grupos de Lie
Resumen:

Las variedades hermitianas más importantes son las variedades de Kähler, estudiadas desde el punto de vista de la geometría riemanniana, compleja y también simpléctica. Otra clase muy importante son las variedades localmente conforme Kähler (LCK), que son variedades hermitianas tales que en cada punto existe un entorno abierto donde la métrica es conforme a una métrica Kähler. Dentro de las LCK, las variedades Vaisman son aquellas en las que cierta 1-forma (la forma de Lee) es paralela, y son importantes por sus propiedades topológicas y por su relación con las estructuras sasakianas. 

En esta charla caracterizaremos las álgebras de Lie unimodulares solubles con estructura Vaisman en términos de álgebras de Lie Kähler planas. También mostraremos la existencia de retículos en algunas familias de grupos de Lie correspondientes a estas álgebras, obteniendo así estructuras Vaisman en los cocientes compactos asociados.

Jueves 15 de octubre 2015 - 14:30 hs

Jueves 15 de Octubre de 2015 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Cynthia Will (FaMAF-CIEM)
Título:  Curvatura de Ricci negativa en grupos de Lie con factor de Levi compacto
Resumen:

Una pregunta que ha motivado a muchos matemáticos durante mucho tiempo es qué se puede decir de una variedad Riemanniana cuya curvatura, en alguna de sus facetas, tiene algún signo particular. En esta ocasión, estamos interesados en el caso de variedades homogéneas con curvatura de Ricci negativa. Daremos primero una descripción de los resultados y ejemplos conocidos, para luego desarrollar nuevos ejemplos encontrados, cuya existencia no era esperable, que se construyen como productos semidirectos de u(2) con un ideal abeliano.

Jueves 1 de Octubre de 2015 - 14:30 hs

Jueves 1 de Octubre de 2015 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Carlos Olmos (FaMAF-CIEM)
Título:  Índice de simetría de espacios homogéneos
Resumen:

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Jueves 17 de Septiembre de 2015 - 14:30 hs

Jueves 17 de Septiembre de 2015 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Eduardo Hulett
Título:  Geometría conforme
Resumen:

Una estructura conforme en una variedad es una elección de una clase de métricas que difieren entre si sólo por un cambio de escala. En la concepción de Cartan toda variedad con una estructura conforme puede ser vista como una versión curvada de la n-esfera S^n que es el modelo "flat" de la teoría. En una primera charla describiremos el modelo cónico de Darboux de la n-esfera con su grupo de transformaciones conformes. En una posible segunda charla describiremos algunos invariantes conformes de subvariedades de la n-esfera de Darboux.

Jueves 3 de Septiembre de 2015 - 14:30 hs

Jueves 3 de Septiembre de 2015 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Jorge Lauret
Título:  Sobre la geometría G2 (2da parte)
Resumen:

Una estructura G2 en una variedad diferenciable 7-dimensional está dada por una 3-forma positiva, lo cual es equivalente a tener identificado cada espacio tangente con la parte imaginaria de los octoniones. La forma determina una métrica Riemanniana que resulta tener holonomía contenida en el grupo simple compacto G2 cuando la forma es paralela respecto de la conexión de Levi-Civita.

En la primera charla se dió una introducción a la geometría G2, como preparación para esta segunda charla, donde nos ocuparemos del Flujo Laplaciano, una evolución geométrica para estructuras G2 introducida por R. Bryant, y por supuesto de sus solitones o soluciones auto-similares.

Jueves 20 de Agosto de 2015 - 14:30 hs

Jueves 20 de Agosto de 2015 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Jorge Lauret
Título:  Sobre la geometría G2 (1ra Parte)
Resumen:

Una estructura G2 en una variedad diferenciable 7-dimensional está dada por una 3-forma positiva, lo cual es equivalente a tener identificado cada espacio tangente con la parte imaginaria de los octoniones. La forma determina una métrica Riemanniana que resulta tener holonomía contenida en el grupo simple compacto G2 cuando la forma es paralela respecto de la conexión de Levi-Civita. En esta primera charla se dará una introducción a la geometría G2, como preparación para una segunda charla, donde nos ocuparemos del Flujo Laplaciano, una evolución geométrica para estructuras G2 introducida por R. Bryant, y por supuesto de sus solitones o soluciones auto-similares.

Jueves 25 de Junio de 2015 - 14:30 hs

Jueves 25 de Junio de 2015 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Paulo Tirao (FaMAF-CIEM)
Título:  El atlas de sistemas elementales de raíces
Resumen:

En 2010 Kostant introdujo una clase de sistemas de raíces para álgebras semisimples complejas asociados a subálgebras parabólicas de éstas. Estos sistemas son mucho más generales que el sistema clásico, asociado a la subálgebra de Borel. En el abordaje del problema de axiomatización de estos sistemas, surge naturalmente la consideración de sistemas de raíces, que llamamos elementales, definidos por los axiomas básicos que satisface todo sistema de raíces. En esta charla presentaremos la descripción de todos los nuevos sistemas de raíces de rango 2, describiremos todos los sistemas elementales de rango 2 y discutiremos la conexión entre ellos.

Jueves 4 de Junio de 2014 - 16:00 hs

Jueves 4 de Junio de 2014 - 16:00 hs (Jornada Doble)

Lugar: Aula 27
Expositor: Martín de Borbón (Imperial College, Inglaterra).
Título:  Blow-up limits of Kähler-Einstein metrics with cone singularities
Resumen:

Si (M,g) es una variedad de Einstein compacta sin borde de dimensión real 4, entonces la energía de M (integral de la norma al cuadrado del tensor de curvatura de Riemann) está dada por la característica de Euler de M. Fijemos la variedad diferenciable M y consideremos ahora una secuencia de métricas de Einstein g_i en M, por simplicidad asumimos que Ric(g_i)= g_i y que el volumen de las métricas es constante. Es una consecuencia de la conservación de energía que |Rm(g_i)| sólo puede acumularse en una cantidad finita de puntos. Más precisamente, existe un espacio métrico compacto (X,d) tal que, tomando una subsucesión si es necesario, (M, g_i) converge en el sentido de Gromov-Hausdorff a (X, d). El espacio X es una variedad diferenciable fuera de un número finito de puntos x_1, ..., x_n. La distancia d es inducida por una métrica de Einstein en el complemento de este conjunto finito. Las singularidades de X en los puntos x_j son de tipo orbifold, i.e, modeladas por el cociente del espacio euclídeo de dimensión 4 por un subgrupo finito de SO(4). Sea p uno de los puntos x_1, .., x_n. Existe una sucesión de puntos p_i de M con límite p tal que si escribimos a_i = |Rm(g_i)|(p_i) , entonces a_i tiende a infinito y los espacios (M, a_i g_i, p_i) convergen en el sentido de pointed Gromov Hausdorff a un espacio (N, h, o). El espacio (N,h) es completo, Ricci flat, asintótico al cociente del espacio euclídeo de dimensión 4 por un subgrupo finito de SO(4). Espacios con estas propiedades son conocidos como ALE (Asintóticamente Localmente Euclideanos). Se dice que (N,h) es un blow-up limit de la secuencia (M, g_i). La teoría expuesta en este párrafo fue desarrollada en gran parte por Anderson en la década de los '90. Los espacios ALE están clasificados (en el caso hyperkähler) gracias al trabajo de Kronheimer a fines de los '80. Consideramos ahora la situación en que M es una superficie compleja y las métricas g_i son Kähler-Einstein con singularidades cónicas a lo largo de curvas complejas suaves C_i contenidas en M. Muchos de los ingredientes presentes en la teoría desarrollada por Anderson son válidos en este contexto (como la conservación de energía por ejemplo) y es de esperar un desarrollo paralelo de los resultados. Una característica nueva está dada por secuencias que involucran la degeneración de las curvas C_i en una curva singular. En la charla voy a enunciar un teorema que establece la existencia de métricas Kähler Ricci-flat con singularidades cónicas a lo largo de una curva compleja en C^2, análogas a las ALE.

Jueves 4 de Junio de 2015 - 14:30 hs

Jueves 4 de Junio de 2015 - 14:30 hs (Jornada Doble)

Lugar: Aula 27
Expositor: Simon Chiossi (Universidade Federal da Bahia, Brasil)
Título:  Spinors vs. differential forms, a battle for G-structures
Resumen:

I’ll use the spinorial language to describe SU(3)-structures, and explain why this can be better than the traditional method that relies on the exterior algebra. The approach befits perfectly and subsumes known examples, e.g. cone-like constructions and generalised Killing spinors

Jueves 21 de Mayo de 2015 - 14:30 hs

Jueves 21 de Mayo de 2015 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Dra. Yamile A. Godoy
Título:  Foliaciones geodésicas calibradas del espacio hiperbólico 
Resumen:

Sea H el espacio hiperbólico de dimensión n+1 y sea L la variedad de todas las geodésicas orientadas de H, cuya dimensión es 2n. El espacio L posee una métrica pseudo-riemanniana neutra canónica inducida por la forma de Killing del grupo de isometrías de H. 

Una foliación geodésica de H está dada por un campo de vectores unitarios suave en H tal que todas sus curvas integrales son geodésicas. Cada foliación geodésica de H determina una subvariedad M de dimensión n de L.  

Usando una calibración Lagrangiana especial split estudiamos el problema de maximización de volumen para una cierta clase de foliaciones geodésicas geométricamente distinguidas, cuyas correspondientes subvariedades M de L son espaciales.

Este es un trabajo conjunto con Marcos Salvai.

Jueves 7 de Mayo de 2015 - 14:30 hs

Jueves 7 de Mayo de 2015 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Dra. Romina M. Arroyo
Título:  La conjetura de Alekseevskii en dimensiones bajas
Resumen:

Uno de los problemas abiertos más importantes en variedades homogéneas Einstein es la siguiente conjetura: Conjetura de Alekseevskii: Todo espacio homogéneo conexo G/K que es Einstein de curvatura escalar negativa, es difeomorfo a un espacio euclídeo. Hasta el momento era bien conocido que la conjetura es cierta hasta dimensión 5 (exceptuando el caso G/K = Sl2(C) / U(1)), y en dimensión 6 si G no es semisimple. El objetivo de este seminario es estudiar la veracidad de la conjetura en espacios de dimensión menor o igual a 10. Este es un trabajo en conjunto con Ramiro Lafuente.

Jueves 23 de Abril de 2014 - 14:30 hs

Jueves 23 de Abril de 2014 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Dr. Emilio Lauret 
Título:  Espacios lentes isospectrales
Resumen:

Un espacio lente es una variedad Riemanniana compacta de curvatura constante positiva y grupo fundamental cíclico. A cada uno de éstos le asociaremos un sublattice de Z^n. Probaremos que dos espacios lentes son isospectrales en funciones si y sólo si los sublattices asociados son isospectrales con respecto a la norma uno (la suma de los valores absolutos de las coordenadas). También se tiene una relación similar para dos espacios lentes isospectrales en p-formas para todo p. Como consecuencia, obtendremos los primeros ejemplos de variedades Riemannianas compactas conexas que son p-isospectrales para todo p y que no son fuertemente isospectrales, es decir, no pueden ser construidas por el método de Sunada generalizado. Éste es un trabajo en conjunto con Roberto Miatello y Juan Pablo Rossetti.