Jueves 7 de Noviembre de 2013 - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Raquel Villacampa (CUD, Zaragoza)
Título:  Estudio de propiedades abiertas y cerradas en nilvariedades compactas complejas de dimensi on 6 

Resumen:
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Jueves 7 de Noviembre de 2013 - 16:00 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Aroldo Kaplan (FaMAF)
Título: CLASES DE HODGE
Resumen:

Las clases de Hodge son elementos trascendentes de la comología de variedades kahlerianas que, en el caso algebraico, suelen detectar y producir subvariedades y otros objetos que son también algebraicos, muchas veces en contra de la intuición geométrica. Se relacionan con Aritmética y Representaciones via grupos de Mumford-Tate.


Jueves 31 de Octubre de 2013 - 16:00 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Francisco J Gozzi (IMPA)
Título:  Acciones polares de dimensión baja 
Resumen:

Una acción polar es una acción por isometrias en una variedad Riemanniana que admite una sección, o sea una subvariedad completa que interseca toda órbita y lo hace ortogonalmente. Ejemplos clásicos corresponden a la acción de un grupo de Lie en si mismo por conjugación, o a las acciones propias de cohomogeneidad uno. En esta charla discutiremos tal noción, comentando un teorema de reconstrucción de las mismas debido a [GZ12]. En estos términos será fácil realizar operaciones de cirugía equivariantes para obtener nuevos ejemplos como, en particular, una familia de acciones polares por $T^2$ en dimensión $5$. Conseguimos cerrar una clasificación equivariante de acciones polares casi efectivas en variedades compactas, simplemente conexas, de dimensión menor o igual a $5$.

[GZ12] Karsten Grove and Wolfgang Ziller, "Polar manifolds and actions", J. Fixed Point Theory Appl., 11(2):279--313, 2012.

Jueves 24 de Octubre de 2013 - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Leandro Cagliero (FaMAF)
Título:   Deformaciones y la cohomología total de la sombra nilpotente de un álgebra de Lie soluble
Resumen:

Dada un álgebra de Lie de dimensión finita $\g$, sobre un cuerpo algebraicamente cerrado, denotamos con $\Gamma(\g)$ el conjunto de $\g$-módulos irreducibles de dimensión finita $V$ tales que la cohomología $H(\g,V)$ es no nula. En la primera parte de la charla mostraremos que todo $\g$-módulo de $\Gamma(\g)$ está contenido en el \álgebra exterior del radical soluble de $\g$ (en particular $\Gamma(\g)$ es finito). Describiremos $\Gamma$ en algunos ejemplos, entre ellos las subálgebras de Borel de las álgebras de Lie simples y las extensiones del álgebra de Lie abeliana de dimensión 2 por álgebras de Lie filiformes de rango 2 (en particular, describiremos la cohomología de las álgebras de Lie filiformes de rango 2). En la segunda parte de la charla, recordaremos el concepto de 'sombra nilpotente' de un álgebra de Lie soluble (introducido por Auslander, Green, Breuillard) e introduciremos el concepto de 'cohomología total' de un álgebra de Lie $\g$ como $TH^*(\g) =\bigoplus_{V\in\Gamma(\g)} H^*(\g,V)$. Dada un álgebra de Lie soluble $\s$ mostraremos un subespacio lineal $S$ dentro de la variedad de álgebras de Lie, que contiene a $\s$ y a su sombra nilpotente, tal que todas las álgebras de Lie en $S$ tienen la misma cohomología total.

Jueves 10 de Octubre de 2013 - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Federico Quallbrunn (UBA)
Título:   Familias de Distribuciones Holomorfas y sus posibles degeneraciones.
Resumen:

Si bien una distribución holomorfa puede describirse equivalentemente mediante campos tangentes o formas, al describir una familia "continua" ("flat family") de distribuciones con familias de campos o con familias de formas se pueden obtener distintas distribuciones "en  el límite" o "degeneradas".

En la charla hablaremos de esta situación y su relación con la estructura del conjunto singular de las distribuciones.

Jueves 26 de Septiembre de 2013 - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Joseph Wolf (UC Berkeley)
Título:  Representations of Nilpotent Groups and Parabolic Groups
Resumen:

There is a class of nilpotent groups, inspired by the work of Isabel Dotti and Laura Barberis on abelian complex structures, where the harmonic analysis (Plancherel formula, Fourier inversion) is explicit and uncomplicated.  This class includes nilradicals of minimal parabolic subgroups and leads to a nice treatment of analysis on those minimal parabolics.  There may be interesting connections with analysis   on Riemannian symmetric spaces, but this has not yet been studied.  The talk will assume some familiarity with nilpotent groups such as the Heisenberg groups, but not so much familiarity with harmonic analysis on those groups.

Jueves 12 de Septiembre de 2013 - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Cristián Sánchez (FaMAF - UNC)
Título:  Hipersuperficies isoparamétricas en esferas
Resumen:

Haremos un breve review de las hipersuperficies isoparamétricas en esferas con enfasis en el caso homogéneo. Luego de mencionar algunos hechos y ejemplos generales nos centraremos en el grado g = 6 donde se ha completado recientemente [1] la demostración de que los dos ejemplos conocidos son todos los posibles. Analizaremos ambos ejemplos y su relación con un par de las hipersuperficies de grado g = 3.
Referencias: [1] Miyaoka R. Isoparametric hypersurfaces with (g,m)=(6,2). Ann. of Math. Vol 177 #1, January 2013, 53-110

Jueves 29 de Agosto de 2013 - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Emilio Lauret (FaMAF)
Título:  p-Espectro de espacios localmente simétricos de curvatura constante
Resumen:

En esta charla estudiaremos el espectro del operador de Hodge-Laplace sobre p-formas de un espacio localmente simétrico de curvatura constante Gamma \ X = Gamma \ G / K en conexión con la noción de subgrupos discretos p-equivalentes. Esta noción está relacionada con las multiplicidades de las representaciones irreducibles de G que aparecen en L^2(Gamma \ G) y que al restringirlas al grupo K contienen a la representación p-exterior de K=O(n). Probaremos que p-equivalencia implica p-isospectralidad (los operadores p-Hodge-Laplace son iguales) como consecuencia de una fórmula para la multiplicidad de un autovalor en términos de las multiplicidades en que L^2(Gamma \ G) se descompone. Este resultado ya había sido probado por Pesce. Él también probó que la recíproca es cierta para p=0. Nosotros extenderemos esto a cualquier p en el caso esférico. Para curvatura no positiva daremos contraejemplos, aunque una variante sigue valiendo: para un p fijo, q-isospectralidad para todo q<p implica q-equivalencia para todo q<p. Éste es un trabajo conjunto con Roberto Miatello y Juan Pablo Rossetti, disponible en arXiv:1209.4916 (DOI 10.1007/s12220-013-9439-0).

Jueves 15 de Agosto - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Edwin Alejandro Rodríguez Valencia (FaMAF & CIEM)
Título:  El Flujo de Chern-Ricci y sus Solitones en grupos de Lie
Resumen:
Sea (M, J) una variedad compleja. Una de las maneras de hacer evolucionar a una métrica hermitiana g en (M, J) es por medio del tensor de Chern-Ricci p( . , J . ), donde p es la forma de Chern-Ricci, obteniendo el llamado flujo de Chern-Ricci (CRF). En [TW, G] y las referencias dadas en ellos se puede encontrar más información sobre este flujo. Si la métrica de partida es Kahler, entonces CRF se convierte en el flujo de Kahler-Ricci (KRF). En grupos de Lie, el CRF se reduce a un sistema ODE y todos los tensores involucrados son determinados por su valor en la identidad del grupo (ver [L]). En esta charla se darán algunos resultados estructurales para los solitones del CRF. Por otro lado, se analizan los posibles límites de las soluciones al flujo de corchetes bajo el reescalamiento dado por la norma. Por último, se estudia el problema de la existencia de CR-solitones invariantes a izquierda en todas las estructuras complejas en grupos de Lie solubles de dimensión 4. Referencias [G] M. Gill, The Chern-ricci flow on smooth minimal models of general type, preprint 2013 (arXiv). [L] J. Lauret,  Curvature flows of almost-hermitian Lie groups, preprint 2013 (arXiv). [TW] V. Tosatti, B. Weinkove,  On the evolution of a hermitian metric by its Chern-Ricci form, preprint 2012 (arXiv).
 

Jueves 27 de Junio - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Mauro Subils (FaMAF)
Título:  La prolongación de Tanaka y la construcción de conexiones de Cartan
Resumen:

En 1970, N. Tanaka desarrolló un esquema de prolongación para tratar el problema de equivalencia para estructuras asociadas a distribuciones, que coincide con el clásico cuando la distribución es todo el fibrado tangente. En esta charla daremos una breve reseña sobre este esquema de prolongación y mostraremos una aplicación a la construcción de conexiones de Cartan en distribuciones fat con estructuras conformes compatibles, i.e. asociadas a álgebras de tipo H.

Jueves 13 de Junio - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Felipe Herrera
Título:  Conjetura de Grunewald-O'Halloran para álgebras de Lie nilpotentes de rango >= 1
Resumen:

En 1993 Grunewald y O'Halloran conjeturaron en [GO] que toda álgebra de Lie nilpotente compleja de dimensión >= 2 es la degeneración de otra álgebra de Lie no isomorfa. En esta charla estudiaremos algunos conceptos relacionados con este problema y mostraremos que la conjetura es cierta para toda álgebra de Lie nilpotente de rango >= 1. Puesto que no existen álgebras de Lie característicamente nilpotentes (nilpotentes de rango 0) en dimensión < 7, tenemos por lo anterior, que la conjetura es cierta para toda álgebra de Lie nilpotente de dimensión <7. Además, mostraremos que en dimensión 7 la conjetura también es cierta (usando la clasificación dada por Magnin en [M]), dando de manera explícita, para cada álgebra de Lie de rango 0 la correspondiente degeneración. [GO] Grunewald, F. and O'Halloran, J., Deformations of Lie algebras, J. Algebra 162 (1993), no. 1, 210-224. [M] Magnin, L., Determination of 7-dimensional indecomposable nilpotent complex Lie algebras by adjoining a derivation to 6-dimensional Lie algebras, Algebr. Represent. Theory 13 (2010), no. 6, 723-753.

Jueves 16 de Mayo - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Mauro Subils (FaMAF - UNC)
Título:  Geometrías de Cartan y estructuras geométricas en distribuciones
Resumen:

El concepto de "espacio generalizado" fue introducido en la década de 1920 por Elie Cartan y tenía como objetivo conectar el Programa de Erlangen de Felix Klein con la geometría diferencial. Su idea era considerar espacios homogéneos "curvados" tal como las variedades Riemannianas pueden pensarse como modelos "curvados" del espacio euclídeo. Estos espacios, lo que ahora se conocen como geometrías de Cartan, consisten en un fibrado principal dotado de una conexión de Cartan. Un problema que se presenta naturalmente consiste en asociar a una estructura geométrica una geometría de Cartan. Esto además de dar un nuevo marco de trabajo resuelve el problema de equivalencia para dichas estructuras.

 En este seminario daremos una breve introducción a las geometrías de Cartan y trataremos el problema de construir conexiones de Cartan canónicamente asociadas a estructuras geométricas en distribuciones.

Jueves 9 de Mayo - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Richard Riaño (FaMAF - UNC)
Título:  Holonomía normal y s-representaciones
Resumen
El teorema del rango rígido para subvariedades, establece que si M es una subvariedad homogénea, full e irreducible del espacio Euclídeo que no es una curva, de rango mayor o igual que 2, entonces ésta debe ser órbita de una s-representación (una órbita de la representación isotrópica de un espacio simétrico simplemente conexo y semisimple), mas aun si el rango es al menos 1 ésta esta contenida en una esfera. Donde el rango es el numero maximal de campos normales paralelos linealmente independientes a M. En [O1] se encuentra una conjetura que es una "posible" extensión para el teorema citado, la cual establece que, si una subvariedad M de la esfera es full, irreducible y homogénea con dimensión mayor o igual que dos tal que el grupo de holonomía normal actúa de manera no transitiva entonces ésta es una órbita de una s-representación.

*Esta conjetura es valida para cuando dim(M)=2 [BCO]
*En [O2] se establece que si dim(M)=n, entonces bajo las hipótesis de la conjetura la codim(M) es a lo sumo n(n+1)/2.

El propósito de esta charla es presentar los avances en dicha conjetura, junto con los preliminares esenciales para la presentación.

Ref.

[O1] Olmos, C., Homogeneous Submanifolds and Higher Rank and Parallel Mean Curvature, J. Differ. Geom. 39, 605-627 (1994).

[O2] Olmos, C., On the Geometry of Holonomy Systems, L'Enseignement Mathématique, t. 51 (2005), p 335-349.

Berndt, J., S. Console and C. Olmos., Submanifolds and Holonomy.
CRC/Chapman and Hall, Research Notes Series in Mathematics 434. Boca Raton, 2003. 

Jueves 25 de Abril - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Edwin Alejandro Rodríguez Valencia (FaMAF)
Título: Invariantes de estructuras complejas sobre nilvariedades y el flujo de Chern-Ricci en grupos de Lie
Resumen:

Sea (N, J) un grupo de Lie nilpotente dotado con una estructura compleja invariante. Una métrica Riemanniana invariante a izquierda en N compatible con J es minimal, si minimiza la norma de la parte invariante del tensor de Ricci entre todas las métricas compatibles con la misma curvatura escalar. En [3], J. Lauret demostr ó que las métricas minimales (si existen) son únicas salvo isometr ías y multiplicación por escalares. Esta unicidad permite distinguir dos estructuras complejas con geometrí a Riemanniana, la cual, sabemos, nos provee de una gran cantidad de invariantes. El objetivo de esta charla es mostrar cómo usar un invariante Riemanniano: los autovalores del operador de Ricci, invariantes polinomiales e invariantes discretos para dar una prueba alternativa de los no-isomor fismos dos a dos entre las estructuras que aparecen en la clasi ficaci ón de las estructuras complejas abelianas en álgebras de Lie nilpotentes 6-dimensionales dada en [1]. Tambi én, se analizará el problema de existencia de métricas minimales en el caso 6-dimensional no-abeliano clasi ficado en [2]. Por último, como una aplicaci ón del método propuesto, se dar án algunos resultados sobre el flujo de Chern-Ricci (basado en [4]), incluyendo ejemplos explícitos.



Referencias

[1] A. Andrada, M.L. Barberis, I.G. Dotti, Classifi cation of abelian complex structures on 6-dimensional Lie algebras, J. London Math. Soc., (2011) 83 (1), 232-255.


[2] M. Ceballos, A. Otal, L. Ugarte, R. Villacampa, Classifi cation of complex structures on 6-dimensional nilpotent Lie algebras, preprint 2012 (arXiv).


[3] J. Lauret, A canonical compatible metric for geometric structures on nilmanifolds, Ann. Global Anal. Geom. 30 (2006), 107-138.


[4] J. Lauret, Curvature flows of almost-hermitian Lie groups, preprint 2013.

Jueves 11 de Abril - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Ramiro Lafuente (FaMAF)
Título:  La curvatura escalar y el flujo de Ricci homogeneo
Resumen

Un problema importante en el estudio del flujo de Ricci es encontrar cantidades geométricas que puedan controlar la formación de singularidades. En esta dirección, R. Hamilton probó en [H95] en el caso compacto que mientras la norma del tensor de curvatura (de Riemann) de la variedad se mantenga acotada, no se forman singularidades. Esto fue mejorado por N. Sesum en [S05], quien probó que es suficiente con que la norma del tensor de curvatura de Ricci (el cual es una especie de promedio del tensor de Riemann) se mantenga acotada. Se ha conjeturado que debería ser suficiente con controlar la curvatura escalar. En esta charla haremos una revisión sobre el estado actual de este problema, y mostraremos una respuesta afirmativa a la conjetura en el caso del flujo de Ricci homogéneo [Lf12], utilizando como herramienta principal el flujo de corchetes [La12]. [H95] R. Hamilton, "The formation of singularities in the Ricci flow", Surveys in Differential Geometry 2 (1995), 7-136. [L12] R. Lafuente, "Scalar curvature behavior of homogeneous Ricci flows", (preprint) arXiv:1212.6558. [La12] J. Lauret, "Ricci flow of homogeneous manifolds", Math. Z., in press. [S05] N. Sesum, "Curvature tensor under the Ricci flow", Amer. J. Math. 127 (2005), no. 6, 1315-1324.

Jueves 21 de Marzo - 14:30 hs

Lugar: Aula 15 (FaMAF)
Expositor: Gabriela Ovando (Univ Nac  de Rosario)
Título:  Estructuras simplécticas: relaciones entre la geometría y la estructura en las álgebras de Lie.
Resumen:
En la charla repasaremos definiciones y propiedades de las álgebras de Lie con estructuras simplécticas, mostrando construcciones posibles a partir de elementos algebraicos. Mostraremos diversos ejemplos.