Lugar: Aula 15
Expositor: Mauro Subils (FaMAF - UNC)
Título: Geometrías de Cartan y estructuras geométricas en distribuciones
Resumen:
El concepto de "espacio generalizado" fue introducido en la década de 1920 por Elie Cartan y tenía como objetivo conectar el Programa de Erlangen de Felix Klein con la geometría diferencial. Su idea era considerar espacios homogéneos "curvados" tal como las variedades Riemannianas pueden pensarse como modelos "curvados" del espacio euclídeo. Estos espacios, lo que ahora se conocen como geometrías de Cartan, consisten en un fibrado principal dotado de una conexión de Cartan. Un problema que se presenta naturalmente consiste en asociar a una estructura geométrica una geometría de Cartan. Esto además de dar un nuevo marco de trabajo resuelve el problema de equivalencia para dichas estructuras.
En este seminario daremos una breve introducción a las geometrías de Cartan y trataremos el problema de construir conexiones de Cartan canónicamente asociadas a estructuras geométricas en distribuciones.
Jueves 9 de Mayo - 14:30 hs
Lugar: Aula 15
Expositor: Richard Riaño (FaMAF - UNC)
Título: Holonomía normal y s-representaciones
Resumen:
El teorema del rango rígido para subvariedades, establece que si M es una subvariedad homogénea, full e irreducible del espacio Euclídeo que no es una curva, de rango mayor o igual que 2, entonces ésta debe ser órbita de una s-representación (una órbita de la representación isotrópica de un espacio simétrico simplemente conexo y semisimple), mas aun si el rango es al menos 1 ésta esta contenida en una esfera. Donde el rango es el numero maximal de campos normales paralelos linealmente independientes a M. En [O1] se encuentra una conjetura que es una "posible" extensión para el teorema citado, la cual establece que, si una subvariedad M de la esfera es full, irreducible y homogénea con dimensión mayor o igual que dos tal que el grupo de holonomía normal actúa de manera no transitiva entonces ésta es una órbita de una s-representación.
*Esta conjetura es valida para cuando dim(M)=2 [BCO]
*En [O2] se establece que si dim(M)=n, entonces bajo las hipótesis de la conjetura la codim(M) es a lo sumo n(n+1)/2.
El propósito de esta charla es presentar los avances en dicha conjetura, junto con los preliminares esenciales para la presentación.
Ref.
[O1] Olmos, C., Homogeneous Submanifolds and Higher Rank and Parallel Mean Curvature, J. Differ. Geom. 39, 605-627 (1994).
[O2] Olmos, C., On the Geometry of Holonomy Systems, L'Enseignement Mathématique, t. 51 (2005), p 335-349.
Berndt, J., S. Console and C. Olmos., Submanifolds and Holonomy.CRC/Chapman and Hall, Research Notes Series in Mathematics 434. Boca Raton, 2003.
Expositor: Richard Riaño (FaMAF - UNC)
Título: Holonomía normal y s-representaciones
Resumen:
El teorema del rango rígido para subvariedades, establece que si M es una subvariedad homogénea, full e irreducible del espacio Euclídeo que no es una curva, de rango mayor o igual que 2, entonces ésta debe ser órbita de una s-representación (una órbita de la representación isotrópica de un espacio simétrico simplemente conexo y semisimple), mas aun si el rango es al menos 1 ésta esta contenida en una esfera. Donde el rango es el numero maximal de campos normales paralelos linealmente independientes a M. En [O1] se encuentra una conjetura que es una "posible" extensión para el teorema citado, la cual establece que, si una subvariedad M de la esfera es full, irreducible y homogénea con dimensión mayor o igual que dos tal que el grupo de holonomía normal actúa de manera no transitiva entonces ésta es una órbita de una s-representación.
*Esta conjetura es valida para cuando dim(M)=2 [BCO]
*En [O2] se establece que si dim(M)=n, entonces bajo las hipótesis de la conjetura la codim(M) es a lo sumo n(n+1)/2.
El propósito de esta charla es presentar los avances en dicha conjetura, junto con los preliminares esenciales para la presentación.
Ref.
[O1] Olmos, C., Homogeneous Submanifolds and Higher Rank and Parallel Mean Curvature, J. Differ. Geom. 39, 605-627 (1994).
[O2] Olmos, C., On the Geometry of Holonomy Systems, L'Enseignement Mathématique, t. 51 (2005), p 335-349.
Berndt, J., S. Console and C. Olmos., Submanifolds and Holonomy.CRC/Chapman and Hall, Research Notes Series in Mathematics 434. Boca Raton, 2003.
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