Lugar: Aula 15
Expositor: Emilio Lauret (FaMAF)
Título: p-Espectro de espacios localmente simétricos de curvatura constante
Resumen:
En esta charla estudiaremos el espectro del operador de Hodge-Laplace sobre p-formas de un espacio localmente simétrico de curvatura constante Gamma \ X = Gamma \ G / K en conexión con la noción de subgrupos discretos p-equivalentes. Esta noción está relacionada con las multiplicidades de las representaciones irreducibles de G que aparecen en L^2(Gamma \ G) y que al restringirlas al grupo K contienen a la representación p-exterior de K=O(n).
Probaremos que p-equivalencia implica p-isospectralidad (los operadores p-Hodge-Laplace son iguales) como consecuencia de una fórmula para la multiplicidad de un autovalor en términos de las multiplicidades en que L^2(Gamma \ G) se descompone. Este resultado ya había sido probado por Pesce. Él también probó que la recíproca es cierta para p=0. Nosotros extenderemos esto a cualquier p en el caso esférico. Para curvatura no positiva daremos contraejemplos, aunque una variante sigue valiendo: para un p fijo, q-isospectralidad para todo q<p implica q-equivalencia para todo q<p.
Éste es un trabajo conjunto con Roberto Miatello y Juan Pablo Rossetti, disponible en arXiv:1209.4916 (DOI 10.1007/s12220-013-9439-0).
Jueves 15 de Agosto - 14:30 hs
Lugar: Aula 15
Expositor: Edwin Alejandro Rodríguez Valencia (FaMAF & CIEM)
Título: El Flujo de Chern-Ricci y sus Solitones en grupos de Lie
Resumen:
Sea (M, J) una variedad compleja. Una de las maneras de hacer evolucionar a una métrica hermitiana g en (M, J) es por medio del tensor de Chern-Ricci p( . , J . ), donde p es la forma de Chern-Ricci, obteniendo el llamado flujo de Chern-Ricci (CRF). En [TW, G] y las referencias dadas en ellos se puede encontrar más información sobre este flujo. Si la métrica de partida es Kahler, entonces CRF se convierte en el flujo de Kahler-Ricci (KRF). En grupos de Lie, el CRF se reduce a un sistema ODE y todos los tensores involucrados son determinados por su valor en la identidad del grupo (ver [L]). En esta charla se darán algunos resultados estructurales para los solitones del CRF. Por otro lado, se analizan los posibles límites de las soluciones al flujo de corchetes bajo el reescalamiento dado por la norma. Por último, se estudia el problema de la existencia de CR-solitones invariantes a izquierda en todas las estructuras complejas en grupos de Lie solubles de dimensión 4. Referencias [G] M. Gill, The Chern-ricci flow on smooth minimal models of general type, preprint 2013 (arXiv). [L] J. Lauret, Curvature flows of almost-hermitian Lie groups, preprint 2013 (arXiv). [TW] V. Tosatti, B. Weinkove, On the evolution of a hermitian metric by its Chern-Ricci form, preprint 2012 (arXiv).
Expositor: Edwin Alejandro Rodríguez Valencia (FaMAF & CIEM)
Título: El Flujo de Chern-Ricci y sus Solitones en grupos de Lie
Resumen:
Sea (M, J) una variedad compleja. Una de las maneras de hacer evolucionar a una métrica hermitiana g en (M, J) es por medio del tensor de Chern-Ricci p( . , J . ), donde p es la forma de Chern-Ricci, obteniendo el llamado flujo de Chern-Ricci (CRF). En [TW, G] y las referencias dadas en ellos se puede encontrar más información sobre este flujo. Si la métrica de partida es Kahler, entonces CRF se convierte en el flujo de Kahler-Ricci (KRF). En grupos de Lie, el CRF se reduce a un sistema ODE y todos los tensores involucrados son determinados por su valor en la identidad del grupo (ver [L]). En esta charla se darán algunos resultados estructurales para los solitones del CRF. Por otro lado, se analizan los posibles límites de las soluciones al flujo de corchetes bajo el reescalamiento dado por la norma. Por último, se estudia el problema de la existencia de CR-solitones invariantes a izquierda en todas las estructuras complejas en grupos de Lie solubles de dimensión 4. Referencias [G] M. Gill, The Chern-ricci flow on smooth minimal models of general type, preprint 2013 (arXiv). [L] J. Lauret, Curvature flows of almost-hermitian Lie groups, preprint 2013 (arXiv). [TW] V. Tosatti, B. Weinkove, On the evolution of a hermitian metric by its Chern-Ricci form, preprint 2012 (arXiv).
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