Jueves 31 de Octubre de 2013 - 16:00 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Francisco J Gozzi (IMPA)
Título:  Acciones polares de dimensión baja 
Resumen:

Una acción polar es una acción por isometrias en una variedad Riemanniana que admite una sección, o sea una subvariedad completa que interseca toda órbita y lo hace ortogonalmente. Ejemplos clásicos corresponden a la acción de un grupo de Lie en si mismo por conjugación, o a las acciones propias de cohomogeneidad uno. En esta charla discutiremos tal noción, comentando un teorema de reconstrucción de las mismas debido a [GZ12]. En estos términos será fácil realizar operaciones de cirugía equivariantes para obtener nuevos ejemplos como, en particular, una familia de acciones polares por $T^2$ en dimensión $5$. Conseguimos cerrar una clasificación equivariante de acciones polares casi efectivas en variedades compactas, simplemente conexas, de dimensión menor o igual a $5$.

[GZ12] Karsten Grove and Wolfgang Ziller, "Polar manifolds and actions", J. Fixed Point Theory Appl., 11(2):279--313, 2012.

Jueves 24 de Octubre de 2013 - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Leandro Cagliero (FaMAF)
Título:   Deformaciones y la cohomología total de la sombra nilpotente de un álgebra de Lie soluble
Resumen:

Dada un álgebra de Lie de dimensión finita $\g$, sobre un cuerpo algebraicamente cerrado, denotamos con $\Gamma(\g)$ el conjunto de $\g$-módulos irreducibles de dimensión finita $V$ tales que la cohomología $H(\g,V)$ es no nula. En la primera parte de la charla mostraremos que todo $\g$-módulo de $\Gamma(\g)$ está contenido en el \álgebra exterior del radical soluble de $\g$ (en particular $\Gamma(\g)$ es finito). Describiremos $\Gamma$ en algunos ejemplos, entre ellos las subálgebras de Borel de las álgebras de Lie simples y las extensiones del álgebra de Lie abeliana de dimensión 2 por álgebras de Lie filiformes de rango 2 (en particular, describiremos la cohomología de las álgebras de Lie filiformes de rango 2). En la segunda parte de la charla, recordaremos el concepto de 'sombra nilpotente' de un álgebra de Lie soluble (introducido por Auslander, Green, Breuillard) e introduciremos el concepto de 'cohomología total' de un álgebra de Lie $\g$ como $TH^*(\g) =\bigoplus_{V\in\Gamma(\g)} H^*(\g,V)$. Dada un álgebra de Lie soluble $\s$ mostraremos un subespacio lineal $S$ dentro de la variedad de álgebras de Lie, que contiene a $\s$ y a su sombra nilpotente, tal que todas las álgebras de Lie en $S$ tienen la misma cohomología total.

Jueves 10 de Octubre de 2013 - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Federico Quallbrunn (UBA)
Título:   Familias de Distribuciones Holomorfas y sus posibles degeneraciones.
Resumen:

Si bien una distribución holomorfa puede describirse equivalentemente mediante campos tangentes o formas, al describir una familia "continua" ("flat family") de distribuciones con familias de campos o con familias de formas se pueden obtener distintas distribuciones "en  el límite" o "degeneradas".

En la charla hablaremos de esta situación y su relación con la estructura del conjunto singular de las distribuciones.

Jueves 26 de Septiembre de 2013 - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Joseph Wolf (UC Berkeley)
Título:  Representations of Nilpotent Groups and Parabolic Groups
Resumen:

There is a class of nilpotent groups, inspired by the work of Isabel Dotti and Laura Barberis on abelian complex structures, where the harmonic analysis (Plancherel formula, Fourier inversion) is explicit and uncomplicated.  This class includes nilradicals of minimal parabolic subgroups and leads to a nice treatment of analysis on those minimal parabolics.  There may be interesting connections with analysis   on Riemannian symmetric spaces, but this has not yet been studied.  The talk will assume some familiarity with nilpotent groups such as the Heisenberg groups, but not so much familiarity with harmonic analysis on those groups.