Lugar: Aula 27
Expositor: Silvio Reggiani
Título: Integrabilidad del flujo geodésico en nilvariedades 2-pasos
Resumen:
El problema de la integrabilidad del flujo geodésico para una variedad riemanniana $M$ de dimensión $n$, en el sentido de Liouville, consiste en decidir si existe una subálgebra de Lie abeliana $n$-dimensional de $C^\infty(TM)$ (con respecto al corchete de Poisson canónico en $TM$), formada por funciones que se mantienen constantes a lo largo de las curvas integrales del flujo geodésico en $TM$.
En esta charla discutiremos en detalle este problema para el caso de (cocientes compactos de) grupos de Lie $2$-pasos nilpotentes. El enfoque que utilizamos proviene de la teoría de Lie. Se estudia la existencia de integrales algebraicas (invariantes por la acción del grupo en el fibrado tangente) y se presenta una solución explícita para el grupo de Heisenberg de dimensión $2n + 1$.
Jueves 12 de Junio de 2014 - 14:30 hs
Lugar: Aula 27
Expositor: Cynthia Will (FaMAF & CIEM)
Título: Flujo de Curvatura Simpléctico en grupos de Lie
Resumen:
Introducido recientemente por Streets y Tian en [ST], el llamado flujo de curvatura simpléctico es una ecuación de evolución para variedades casi-Kähler que coincide con el Flujo de Kähler-Ricci cuando la variedad de partida es Kähler. En esta charla consideraremos el caso en que la variedad en cuestión es un grupo de Lie y todas las estructuras son invariantes a izquierda. En consecuencia, las ecuaciones diferenciales pasan de ser parciales a ordinarias y así la unicidad y la existencia local de las soluciones está garantizada. Sin embargo, interesa la existencia de soluciones antiguas, eternas, inmortales, etc. Además, como en el caso del Flujo de Ricci, se espera que el flujo 'mejore' en algún sentido la variedad de partida y es por eso que las soluciones auto-similares o solitones son ciertamente especiales (ver [L]). Mostraremos algunos de estos aspectos para dos familias de ejemplos: las solvariedades casi abelianas y las álgebras de Lie que provienen de una estructura LSA. Estos resultados son parte de un trabajo en colaboración con J. Lauret. Referencias. [ST] J. Streets, G. Tian, Symplectic curvature flow, J. reine angew. Math, en prensa. [L] J. Lauret, Curvature flows for almost-hermitian Lie groups, Transactions Amer. Math. Soc., en prensa.
Expositor: Cynthia Will (FaMAF & CIEM)
Título: Flujo de Curvatura Simpléctico en grupos de Lie
Resumen:
Introducido recientemente por Streets y Tian en [ST], el llamado flujo de curvatura simpléctico es una ecuación de evolución para variedades casi-Kähler que coincide con el Flujo de Kähler-Ricci cuando la variedad de partida es Kähler. En esta charla consideraremos el caso en que la variedad en cuestión es un grupo de Lie y todas las estructuras son invariantes a izquierda. En consecuencia, las ecuaciones diferenciales pasan de ser parciales a ordinarias y así la unicidad y la existencia local de las soluciones está garantizada. Sin embargo, interesa la existencia de soluciones antiguas, eternas, inmortales, etc. Además, como en el caso del Flujo de Ricci, se espera que el flujo 'mejore' en algún sentido la variedad de partida y es por eso que las soluciones auto-similares o solitones son ciertamente especiales (ver [L]). Mostraremos algunos de estos aspectos para dos familias de ejemplos: las solvariedades casi abelianas y las álgebras de Lie que provienen de una estructura LSA. Estos resultados son parte de un trabajo en colaboración con J. Lauret. Referencias. [ST] J. Streets, G. Tian, Symplectic curvature flow, J. reine angew. Math, en prensa. [L] J. Lauret, Curvature flows for almost-hermitian Lie groups, Transactions Amer. Math. Soc., en prensa.
Jueves 5 de Junio de 2014 - 14:30 hs
Lugar: Aula 27
Expositor: Marcos Origlia (FaMAF - UNC)
Título: Estructuras l.c.K. invariantes a izquierda en grupos de Lie
Resumen:
En esta charla repasaremos distintas maneras de definir una métrica l.c.K. en una variedad diferenciable, comentaremos brevemente la relación entre ellas y algunas restricciones topológicas para la existencia de dichas métricas. Luego nos concentraremos en estructuras l.c.K. invariantes a izquierda en grupos de Lie unimodulares exponiendo algunos resultados conocidos. Y finalmente estudiaremos estructuras l.c.K. en álgebras de Lie para los casos particulares en los que la estructura compleja es bi-invariante o abeliana, probando para las primeras que los grupos de Lie simplemente conexos asociados no admiten cocientes compactos, y para el segundo caso veremos que dicha álgebra resulta ser el producto de R por el álgebra de Lie de Heisenberg. Si el tiempo lo permite se discutirá un poco sobre la existencia de estructuras l.c.K. en los grupos de Lie casi abelianos y sus posibles cocientes compactos.
Expositor: Marcos Origlia (FaMAF - UNC)
Título: Estructuras l.c.K. invariantes a izquierda en grupos de Lie
Resumen:
En esta charla repasaremos distintas maneras de definir una métrica l.c.K. en una variedad diferenciable, comentaremos brevemente la relación entre ellas y algunas restricciones topológicas para la existencia de dichas métricas. Luego nos concentraremos en estructuras l.c.K. invariantes a izquierda en grupos de Lie unimodulares exponiendo algunos resultados conocidos. Y finalmente estudiaremos estructuras l.c.K. en álgebras de Lie para los casos particulares en los que la estructura compleja es bi-invariante o abeliana, probando para las primeras que los grupos de Lie simplemente conexos asociados no admiten cocientes compactos, y para el segundo caso veremos que dicha álgebra resulta ser el producto de R por el álgebra de Lie de Heisenberg. Si el tiempo lo permite se discutirá un poco sobre la existencia de estructuras l.c.K. en los grupos de Lie casi abelianos y sus posibles cocientes compactos.
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