Jueves 20 de Noviembre de 2014 - 14:00 hs
Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Carlos Enrique Olmos
Título: El índice de un espacio simétrico
Resumen:
El índice i(M) de un espacio simétrico irreducible M fue definido por Onischik en 1980, como la codimensión de una subvariedad totalmente geodésica (propia) de dimensión máxima.
Usando métodos algebraicos, Onischik clasificó los espacios simétricos con índice a lo sumo dos. Respecto al índice 1, era un hecho conocido que un espacio simétrico admite una hipersuperfice totalmente geodésica si y solo si tiene curvatura constante.
Junto con Jurgen Berndt proponemos un enfoque más geométrico para el estudio del índice. El resultado principal es que el índice está siempre acotado inferiormente por el rango rk(M) del espacio simétrico. Más aún la igualdad i(M)= rk(M) se da si y solo si M = SO(n+k)/SO(k)xSO(n) o M= SU(k+1)/SO(k+1) o sus duales simétricos.
Nuestro enfoque nos permite calcular los índices de varias familias de espacios simétricos y en particular clasificar los espacios con índice a lo sumo 6.
Juega un papel importante una aplicación del teorema de holonomía de Simons referido a sistemas de holonomía. Esto es, una subvariedad totalmente geodésica no plana de M no tiene fibrado normal plano si rk(M) es al menos 2.
