Jueves 25 de Junio de 2015 - 14:30 hs
Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Paulo Tirao (FaMAF-CIEM)
Título: El atlas de sistemas elementales de raíces
Resumen:
En 2010 Kostant introdujo una clase de sistemas de raíces
para álgebras semisimples complejas asociados a subálgebras
parabólicas de éstas. Estos sistemas son mucho más generales que el
sistema clásico, asociado a la subálgebra de Borel.
En el abordaje del problema de axiomatización de estos sistemas, surge
naturalmente la consideración de sistemas de raíces, que llamamos
elementales, definidos por los axiomas básicos que satisface todo
sistema de raíces.
En esta charla presentaremos la descripción de todos los nuevos
sistemas de raíces de rango 2, describiremos todos los sistemas
elementales de rango 2 y discutiremos la conexión entre ellos.
Jueves 4 de Junio de 2014 - 16:00 hs
Jueves 4 de Junio de 2014 - 16:00 hs (Jornada Doble)
Lugar: Aula 27
Expositor: Martín de Borbón (Imperial College, Inglaterra).
Título: Blow-up limits of Kähler-Einstein metrics with cone singularities
Resumen:
Si (M,g) es una variedad de Einstein compacta sin borde de dimensión real 4, entonces la energía de M (integral de la norma al cuadrado del tensor de curvatura de Riemann) está dada por la característica de Euler de M. Fijemos la variedad diferenciable M y consideremos ahora una secuencia de métricas de Einstein g_i en M, por simplicidad asumimos que Ric(g_i)= g_i y que el volumen de las métricas es constante. Es una consecuencia de la conservación de energía que |Rm(g_i)| sólo puede acumularse en una cantidad finita de puntos. Más precisamente, existe un espacio métrico compacto (X,d) tal que, tomando una subsucesión si es necesario, (M, g_i) converge en el sentido de Gromov-Hausdorff a (X, d). El espacio X es una variedad diferenciable fuera de un número finito de puntos x_1, ..., x_n. La distancia d es inducida por una métrica de Einstein en el complemento de este conjunto finito. Las singularidades de X en los puntos x_j son de tipo orbifold, i.e, modeladas por el cociente del espacio euclídeo de dimensión 4 por un subgrupo finito de SO(4). Sea p uno de los puntos x_1, .., x_n. Existe una sucesión de puntos p_i de M con límite p tal que si escribimos a_i = |Rm(g_i)|(p_i) , entonces a_i tiende a infinito y los espacios (M, a_i g_i, p_i) convergen en el sentido de pointed Gromov Hausdorff a un espacio (N, h, o). El espacio (N,h) es completo, Ricci flat, asintótico al cociente del espacio euclídeo de dimensión 4 por un subgrupo finito de SO(4). Espacios con estas propiedades son conocidos como ALE (Asintóticamente Localmente Euclideanos). Se dice que (N,h) es un blow-up limit de la secuencia (M, g_i). La teoría expuesta en este párrafo fue desarrollada en gran parte por Anderson en la década de los '90. Los espacios ALE están clasificados (en el caso hyperkähler) gracias al trabajo de Kronheimer a fines de los '80. Consideramos ahora la situación en que M es una superficie compleja y las métricas g_i son Kähler-Einstein con singularidades cónicas a lo largo de curvas complejas suaves C_i contenidas en M. Muchos de los ingredientes presentes en la teoría desarrollada por Anderson son válidos en este contexto (como la conservación de energía por ejemplo) y es de esperar un desarrollo paralelo de los resultados. Una característica nueva está dada por secuencias que involucran la degeneración de las curvas C_i en una curva singular. En la charla voy a enunciar un teorema que establece la existencia de métricas Kähler Ricci-flat con singularidades cónicas a lo largo de una curva compleja en C^2, análogas a las ALE.
Lugar: Aula 27
Expositor: Martín de Borbón (Imperial College, Inglaterra).
Título: Blow-up limits of Kähler-Einstein metrics with cone singularities
Resumen:
Si (M,g) es una variedad de Einstein compacta sin borde de dimensión real 4, entonces la energía de M (integral de la norma al cuadrado del tensor de curvatura de Riemann) está dada por la característica de Euler de M. Fijemos la variedad diferenciable M y consideremos ahora una secuencia de métricas de Einstein g_i en M, por simplicidad asumimos que Ric(g_i)= g_i y que el volumen de las métricas es constante. Es una consecuencia de la conservación de energía que |Rm(g_i)| sólo puede acumularse en una cantidad finita de puntos. Más precisamente, existe un espacio métrico compacto (X,d) tal que, tomando una subsucesión si es necesario, (M, g_i) converge en el sentido de Gromov-Hausdorff a (X, d). El espacio X es una variedad diferenciable fuera de un número finito de puntos x_1, ..., x_n. La distancia d es inducida por una métrica de Einstein en el complemento de este conjunto finito. Las singularidades de X en los puntos x_j son de tipo orbifold, i.e, modeladas por el cociente del espacio euclídeo de dimensión 4 por un subgrupo finito de SO(4). Sea p uno de los puntos x_1, .., x_n. Existe una sucesión de puntos p_i de M con límite p tal que si escribimos a_i = |Rm(g_i)|(p_i) , entonces a_i tiende a infinito y los espacios (M, a_i g_i, p_i) convergen en el sentido de pointed Gromov Hausdorff a un espacio (N, h, o). El espacio (N,h) es completo, Ricci flat, asintótico al cociente del espacio euclídeo de dimensión 4 por un subgrupo finito de SO(4). Espacios con estas propiedades son conocidos como ALE (Asintóticamente Localmente Euclideanos). Se dice que (N,h) es un blow-up limit de la secuencia (M, g_i). La teoría expuesta en este párrafo fue desarrollada en gran parte por Anderson en la década de los '90. Los espacios ALE están clasificados (en el caso hyperkähler) gracias al trabajo de Kronheimer a fines de los '80. Consideramos ahora la situación en que M es una superficie compleja y las métricas g_i son Kähler-Einstein con singularidades cónicas a lo largo de curvas complejas suaves C_i contenidas en M. Muchos de los ingredientes presentes en la teoría desarrollada por Anderson son válidos en este contexto (como la conservación de energía por ejemplo) y es de esperar un desarrollo paralelo de los resultados. Una característica nueva está dada por secuencias que involucran la degeneración de las curvas C_i en una curva singular. En la charla voy a enunciar un teorema que establece la existencia de métricas Kähler Ricci-flat con singularidades cónicas a lo largo de una curva compleja en C^2, análogas a las ALE.
Jueves 4 de Junio de 2015 - 14:30 hs
Jueves 4 de Junio de 2015 - 14:30 hs (Jornada Doble)
Lugar: Aula 27
Expositor: Simon Chiossi (Universidade Federal da Bahia, Brasil)
Título: Spinors vs. differential forms, a battle for G-structures
Resumen:
I’ll use the spinorial language to describe SU(3)-structures, and explain why this can be better than the traditional method that relies on the exterior algebra. The approach befits perfectly and subsumes known examples, e.g. cone-like constructions and generalised Killing spinors
Lugar: Aula 27
Expositor: Simon Chiossi (Universidade Federal da Bahia, Brasil)
Título: Spinors vs. differential forms, a battle for G-structures
Resumen:
I’ll use the spinorial language to describe SU(3)-structures, and explain why this can be better than the traditional method that relies on the exterior algebra. The approach befits perfectly and subsumes known examples, e.g. cone-like constructions and generalised Killing spinors
Suscribirse a:
Entradas (Atom)